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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Binomialvert. mit variablem p (höchst.) für GTR

Beispiel:

Ein Promi macht Urlaub in einem Ferienclub. Dort sind noch weitere 81 Gäste. Wie groß darf der Bekanntheitsgrad des Promis höchstens sein, dass ihn mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% nicht mehr als 33 erkennen und dumm anlabern?

Lösung einblenden

p	P(X≥k)=1-P(X≤k-1)
...	...
0.29	0.9914
0.3	0.9854
0.31	0.976
0.32	0.9624
0.33	0.9432
0.34	0.9174
0.35	0.8841
...	...

Es muss gelten: $P_{p}^{81} (X \leq 33)$ =0.9 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=binomcdf(81,X,33) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden)

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei p=0.34 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.9 ist.

Binomialvert. mit variablem p (mind.) für GTR

Beispiel:

Ein Basketballtrainer sucht einen neuen Spieler, der mit 90% Wahrscheinlichkeit von 92 Freiwürfen mindestens 82 mal trifft. Welche Trefferquote braucht solch ein Spieler mindestens?

Lösung einblenden

p	P(X≥82)=1-P(X≤81)
...	...
0.88	0.4471
0.89	0.5673
0.9	0.6874
0.91	0.796
0.92	0.8831
0.93	0.9434
...	...

Es muss gelten: $P_{p}^{92} (X \geq 82)$ =0.9 (oder mehr)

oder eben: 1- $P_{p}^{92} (X \leq 81)$ =0.9 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=1-binomcdf(92,X,81) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden )

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei p=0.93 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.9 ist.