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Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 88 m. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:

U = π ⋅88 m ≈ 276,46 m

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 35 m. Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und stellen um nach:
r = $\frac{U}{2π}$
So erhalten wir:

r = $\frac{35}{6.2832}$ m ≈ 5,57 m

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 32,5 cm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r²
an und erhalten so:

A = π ⋅ 32.5² cm² ≈ 3318,307 cm²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 49 cm². Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r²
an und stellen um nach:
r² = $\frac{A}{π}$
r = $\sqrt{\frac{A}{π}}$
So erhalten wir:

r ≈ $\sqrt{\frac{49}{3.1416}}$ ≈ $\sqrt{15.5972}$ ≈ 3,949

Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 7,899cm

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man berechnet die blaue Fläche einfach als Differenz des Flächeninhalts des großen Kreises mit Radius r₁= $\frac{134}{2}$ mm = 67mm und des Flächeinhalt des kleineren grauen Kreises mit Radius r₂= $\frac{100}{2}$ mm = 50mm.

Somit gilt:

A = π ⋅ 67² - π ⋅ 50²
= 4489⋅π - 2500⋅π
= 1989⋅π

Also A ≈ 6248,63 mm²