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Grundwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

25% sind 18. Wie viel sind dann 100%? (Berechne im Kopf!)

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25% kann man ja auch als Bruch schreiben: 25% = $\frac{25}{100}$ = $\frac{1}{4}$

Wenn also $\frac{1}{4}$ des Grundwerts 18 ist, dann müssen doch 100%, also der Grundwert, 18 ⋅ 4 = 72 sein.

Grundwert bestimmen

Beispiel:

45% sind 3060. Wie viel sind dann 100%?

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45% sind 3060

Beides durch 45 dividieren

also gilt 1% ≙ $\frac{3060}{45}$ = 68

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 6800

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung und bemerkt dabei, dass alleine die 19% Mehrwertsteuer volle 760€ ausmachen. Wie groß ist der Netto-Betrag der Rechnung (also ohne MwSt.)?

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19% sind 760

Beides durch 19 dividieren

also gilt 1% ≙ $\frac{760}{19}$ = 40

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 4000

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 73,5€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 5% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?

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Da der Grundwert um 5% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 73,5 eben gerade 100% + 5% = 105 %.

105% sind also 73.5

Beides durch 105 dividieren

also gilt 1% ≙ $\frac{73.5}{105}$ = 0,7

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 70

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= $\frac{73,5}{1+0,05}$ = $\frac{73,5}{1,05}$ = 70