Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Mengen A = {1; 3; 8; 10} und B = {2; 3; 5; 6; 8; 9; 10}.

Die Menge $A$ ∪ $B$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die in der Menge A={1; 3; 8; 10} oder in der Menge B={2; 3; 5; 6; 8; 9; 10} sind,
also $A$ ∪ $B$ = {1; 2; 3; 5; 6; 8; 9; 10}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Menge B = {4; 6; 9}.

Die Menge $\bar{B}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die nicht in der Menge B={4; 6; 9} sind,
also $\bar{B}$ = {1; 2; 3; 5; 7; 8; 10}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6} und die Mengen A = {2; 3; 4; 5} und B = {5}.

Die Menge $A$ ∩ $B$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6}, die sowohl in der Menge A={2; 3; 4; 5}, als auch in der Menge B={5} sind,
also $A$ ∩ $B$ = {5}

Da alle Elemente aus S gleich wahrscheinlich sind, kann man nun die gesuchte Wahrscheinlichkeit über die Anzahl der Elemente der Mengen bestimmen:

P( $A$ ∩ $B$) = $\frac{|A\cap B|}{\mathrm{|S|}}$ = $\frac{1}{6}$

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6} und die Mengen A = {5} und B = {2; 4; 6}.

Die Menge $A$ ∩ $B$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6}, die sowohl in der Menge A={5}, als auch in der Menge B={2; 4; 6} sind,
also $A$ ∩ $B$ = {}

In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

63 + H( $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$) = 167

Somit gilt: H( $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$) = 167 - 63 = 104

	$B$	$\bar{B}$
$A$			299
$\bar{A}$	63	104	167
		296

In der 2. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H(A ∩ $\bar{B}$) + 104 = 296

Somit gilt: H(A ∩ $\bar{B}$) = 296 - 104 = 192

	$B$	$\bar{B}$
$A$		192	299
$\bar{A}$	63	104	167
		296

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

299 + 167 = H(B + $\bar{B}$)

Somit gilt: H(B + $\bar{B}$) = 299 + 167 = 466

	$B$	$\bar{B}$
$A$		192	299
$\bar{A}$	63	104	167
		296	466

In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H(A ∩ B) + 192 = 299

Somit gilt: H(A ∩ B) = 299 - 192 = 107

	$B$	$\bar{B}$
$A$	107	192	299
$\bar{A}$	63	104	167
		296	466

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H(B) + 296 = 466

Somit gilt: H(B) = 466 - 296 = 170

	$B$	$\bar{B}$
$A$	107	192	299
$\bar{A}$	63	104	167
	170	296	466

Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe P(A)+P( $\bar{A}$) = P(B)+P( $\bar{B}$) = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass A gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,08	0,15
$\bar{A}$		0,1
			1

In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.08 + 0.15 = P(A)

Somit gilt: P(A) = 0.08 + 0.15 = 0.23

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,08	0,15	0,23
$\bar{A}$		0,1
			1

In der 2. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.15 + 0.1 = P( $\bar{B}$)

Somit gilt: P( $\bar{B}$) = 0.15 + 0.1 = 0.25

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,08	0,15	0,23
$\bar{A}$		0,1
		0,25	1

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.23 + P( $\bar{A}$) = 1

Somit gilt: P( $\bar{A}$) = 1 - 0.23 = 0.77

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,08	0,15	0,23
$\bar{A}$		0,1	0,77
		0,25	1

In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

P( $\bar{A}$ ∩ B) + 0.1 = 0.77

Somit gilt: P( $\bar{A}$ ∩ B) = 0.77 - 0.1 = 0.67

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,08	0,15	0,23
$\bar{A}$	0,67	0,1	0,77
		0,25	1

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

P(B) + 0.25 = 1

Somit gilt: P(B) = 1 - 0.25 = 0.75

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,08	0,15	0,23
$\bar{A}$	0,67	0,1	0,77
	0,75	0,25	1

Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst zwei Ereignisse A und B definieren:

$A$: nah

$\bar{A}$: nicht nah, also entfernt

$B$: Fahrrad/Fuß

$\bar{B}$: nicht Fahrrad/Fuß, also Bus/Auto

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (Fahrrad/Fuß)	$\bar{B}$ (Bus/Auto)
$A$ (nah)	104		171
$\bar{A}$ (entfernt)		260
	191

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Rechenweg zum Ausfüllen der Vierfeldertafel einblenden

	$B$ (Fahrrad/Fuß)	$\bar{B}$ (Bus/Auto)
$A$ (nah)	104	67	171
$\bar{A}$ (entfernt)	87	260	347
	191	327	518

Der gesuchte Wert, Anzahl der Schüler der Schule, ist also 518.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst zwei Ereignisse A und B definieren:

$A$: Informatiklehrer

$\bar{A}$: nicht Informatiklehrer, also andere

$B$: MS-Office

$\bar{B}$: nicht MS-Office, also anderes Office

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)			0,04
$\bar{A}$ (andere)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)			0,04
$\bar{A}$ (andere)			0,96
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "Informatiklehrer" sind es 82% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,04 ⋅ 0,82 = 0,0328 berechnen.

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)		0,0328	0,04
$\bar{A}$ (andere)			0,96
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "andere" sind es 96% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,96 ⋅ 0,96 = 0,9216 berechnen.

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)		0,0328	0,04
$\bar{A}$ (andere)	0,9216		0,96
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)	0,0072	0,0328	0,04
$\bar{A}$ (andere)	0,9216	0,0384	0,96
	0,9288	0,0712	1

Der gesuchte Wert, Prozentsatz an MS-Office, ist also 0.9288 = 92.88%.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst zwei Ereignisse A und B definieren:

$A$: zufrieden

$\bar{A}$: nicht zufrieden, also unzufrieden

$B$: eigene Partei

$\bar{B}$: nicht eigene Partei, also andere Partei

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)			0,32
$\bar{A}$ (unzufrieden)		0,5712

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)			0,32
$\bar{A}$ (unzufrieden)	0,1088	0,5712	0,68
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "zufrieden" sind es 57% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,32 ⋅ 0,57 = 0,1824 berechnen.

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)	0,1824		0,32
$\bar{A}$ (unzufrieden)	0,1088	0,5712	0,68
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)	0,1824	0,1376	0,32
$\bar{A}$ (unzufrieden)	0,1088	0,5712	0,68
	0,2912	0,7088	1

Der gesuchte Wert, der Prozentsatz von Anhänger der Partei, ist also 0.2912 = 29.12%.

$P_{\bar{B}}\left(A\right)$ bedeutet die Wahrscheinlichkeit für $A$ unter der Vorraussetzung, dass $\bar{B}$ bereits eingetroffen ist.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $\bar{B}$ gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $\bar{B}$ - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $A$ weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_{\bar{B}}\left(A\right)$ = | :

$P_{\bar{B}}\left(A\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}\bar{B}\cap A)}{\mathrm{P(}\bar{B})}$

oder hier im speziellen:
$\frac{\mathrm{219}}{\mathrm{531}}$ ⋅ x = $\frac{\mathrm{175}}{\mathrm{531}}$ = |:219 ⋅531
also
$P_{\bar{B}}\left(A\right)$ = x = $\frac{\mathrm{175}}{\mathrm{219}}$ ≈ 0,7991

$P_{\bar{B}}\left(\bar{A}\right)$ bedeutet die Wahrscheinlichkeit für $\bar{A}$ unter der Vorraussetzung, dass $\bar{B}$ bereits eingetroffen ist.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $\bar{B}$ gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $\bar{B}$ - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $\bar{A}$ weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_{\bar{B}}\left(\bar{A}\right)$ = | :

$P_{\bar{B}}\left(\bar{A}\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}\bar{B}\cap \bar{A})}{\mathrm{P(}\bar{B})}$

oder hier im speziellen:
0,61 ⋅ x = 0,31 = |:0,61
also
$P_{\bar{B}}\left(\bar{A}\right)$ = x = $\frac{\mathrm{0,31}}{\mathrm{0,61}}$ ≈ 0,5082

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst zwei Ereignisse A und B definieren:

$A$: iPhone

$\bar{A}$: nicht iPhone, also anderes Smartphone

$B$: installiert

$\bar{B}$: nicht installiert, also nicht installiert

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)			0,26
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)
	0,3246

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)			0,26
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)			0,74
	0,3246	0,6754	1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "iPhone" sind es 48%, also $P_A\left(B\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_A\left(B\right)$ = 0,26 ⋅ 0,48 = 0,1248
berechnen.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,1248		0,26
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)			0,74
	0,3246	0,6754	1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,1248	0,1352	0,26
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)	0,1998	0,5402	0,74
	0,3246	0,6754	1

Gesucht ist ja "die Wahrscheinlichkeit. dass ein Handy mit der App ein iPhone ist", also die Wahrscheinlichkeit für $A$ (iPhone) unter der Vorraussetzung, dass $B$ (installiert) bereits eingetroffen ist - kurz $P_B\left(A\right)$.

Um diese Wahrscheinlichkeit (bzw. prozentualer Anteil) zu bestimmmen, müssen wir nun das Baumdiagramm anders rum zeichnen. Das ist ja aber kein Problem, weil wir bereits die fertige Vierfeldertafel ausgefüllt haben.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $B$ (installiert) gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $B$ (installiert) - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $A$ (iPhone) weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_B\left(A\right)$ = | :

$P_B\left(A\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}B\cap A)}{\mathrm{P(}B)}$

oder hier im speziellen:
0,3246 ⋅ x = 0,1248 = |:0,3246
also
$P_B\left(A\right)$ = x = $\frac{\mathrm{0,1248}}{\mathrm{0,3246}}$ ≈ 0,3845

Der gesuchte Wert (die Wahrscheinlichkeit. dass ein Handy mit der App ein iPhone ist) ist also 0,3845 = 38,45%.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: E-Bike

$\bar{A}$: nicht E-Bike, also kein E-Bike

$B$: Mountainbike

$\bar{B}$: nicht Mountainbike, also kein Mountainbike

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (Mountainbike)	$\bar{B}$ (kein Mountainbike)
$A$ (E-Bike)			770
$\bar{A}$ (kein E-Bike)	501
		1429	2200

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Rechenweg zum Ausfüllen der Vierfeldertafel einblenden

	$B$ (Mountainbike)	$\bar{B}$ (kein Mountainbike)
$A$ (E-Bike)	270	500	770
$\bar{A}$ (kein E-Bike)	501	929	1430
	771	1429	2200

Um zu überprüfen, ob die beiden Ereignisse A (E-Bike) und B (Mountainbike) stochatisch unabhängig sind, müssen wir die absoluten Zahlen zuerst in relative Häufigkeiten umwandeln. Dazu teilen wir einfach alle Zellen durch den Gesamtwert in der rechten unteren Zelle: 2200. und runden diese auf drei Stellen hinter dem Komma. Wir erhalten so erhalten:

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,123	0,227	0,35
$\bar{A}$	0,228	0,422	0,65
	0,35	0,65	1

Jetzt können wir P(A)=0.35 mit P(B)=0.35 multiplizieren um zu überprüfen, ob dieses Produkt ungefähr den gleichen Wert hat wie
P(A ∩ B)=0.123, also:

P(A) ⋅ P(B) = 0.35 ⋅ 0.35 = 0.1227 ≈ 0.123 ≈ 0.123 = P(A ∩ B),
A und B sind also näherungsweise stochastisch unabhängig.

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

	$B$	$\bar{B}$
$A$			0,71
$\bar{A}$	0,0377
			1

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.71 + P( $\bar{A}$) = 1

Somit gilt: P( $\bar{A}$) = 1 - 0.71 = 0.29

	$B$	$\bar{B}$
$A$			0,71
$\bar{A}$	0,0377		0,29
			1

Weil wir ja wissen, dass die beiden Ereignisse A und B (und damit auch $\bar{A}$ und $B$) stochastisch unabhängig sind, muss gelten:

⋅ =

also 0.29 ⋅ = 0.0377 |: 0.29

somit gilt:

= $\frac{\mathrm{0.0377}}{\mathrm{0.29}}$ = 0.13

	$B$	$\bar{B}$
$A$			0,71
$\bar{A}$	0,0377		0,29
	0,13		1

Jetzt können wir einfach mit den Summen die Vierfeldertafel vollends wie üblich füllen.

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,0923	0,6177	0,71
$\bar{A}$	0,0377	0,2523	0,29
	0,13	0,87	1

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

	$B$ (Linkshänder)	$\bar{B}$ (Rechtshänder)
$A$ (Minderjährige)	0,032
$\bar{A}$ (Erwachsene)
		0,84	1

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

P(B) + 0.84 = 1

Somit gilt: P(B) = 1 - 0.84 = 0.16

	$B$ (Linkshänder)	$\bar{B}$ (Rechtshänder)
$A$ (Minderjährige)	0,032
$\bar{A}$ (Erwachsene)
	0,16	0,84	1

Wir erkennen nun, dass der Anteil von "Minderjährige" in der Spalte "Linkshänder" = $\frac{0.032}{0.16}$ = $\mathrm{0,2}$ ist.

Weil die beiden Ereignisse A und B stochastisch unabhängig sind, muss dann in allen Spalten der prozentuale Anteil von "Minderjährige" auch $\mathrm{0,2}$ sein. Somit gilt auch = = $\mathrm{0,2}$.

	$B$ (Linkshänder)	$\bar{B}$ (Rechtshänder)
$A$ (Minderjährige)	0,032		0,2
$\bar{A}$ (Erwachsene)
	0,16	0,84	1

Jetzt können wir einfach mit den Summen die Vierfeldertafel vollends wie üblich füllen.

	$B$ (Linkshänder)	$\bar{B}$ (Rechtshänder)
$A$ (Minderjährige)	0,032	0,168	0,2
$\bar{A}$ (Erwachsene)	0,128	0,672	0,8
	0,16	0,84	1

Der prozentualer Anteil der Erwachsenen ist somit 80%

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: zufrieden

$\bar{A}$: nicht zufrieden, also unzufrieden

$B$: eigene Partei

$\bar{B}$: nicht eigene Partei, also andere Partei

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)
$\bar{A}$ (unzufrieden)			0,42

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)			0,58
$\bar{A}$ (unzufrieden)			0,42
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "unzufrieden" sind es 21% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,42 ⋅ 0,21 = 0,0882 berechnen.

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)			0,58
$\bar{A}$ (unzufrieden)	0,0882		0,42
			1

Nach Verrechnung der Zeilen- und Spaltensummen erhält man:

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)			0,58
$\bar{A}$ (unzufrieden)	0,0882	0,3318	0,42
			1

Die 76.1% von "entweder unzufrieden oder eigene Partei" verteilen sich ja auf die beiden Felder von und weil ja sowohl "unzufrieden und eigene Partei" als auch "Weder unzufrieden noch eigene Partei" nicht in diesen 76.1% enthalten ist. Es gilt somit:

+ = 0,761, also
0.3318 + = 0,761

Damit gilt: = 0,761 - 0.3318 = 0.4292

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)	0,4292		0,58
$\bar{A}$ (unzufrieden)	0,0882	0,3318	0,42
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)	0,4292	0,1508	0,58
$\bar{A}$ (unzufrieden)	0,0882	0,3318	0,42
	0,5174	0,4826	1

Gesucht ist ja, der Prozentsatz der Zufriedenen unter den Anhängern der eigenen Partei, also $P_B\left(A\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}B\cap A)}{\mathrm{P(}B)}$ = $\frac{\mathrm{0.4292}}{\mathrm{0.5174}}$ ≈ 0.8295

Der gesuchte Wert, der Prozentsatz der Zufriedenen unter den Anhängern der eigenen Partei, ist also 0.8295 = 82.95%.