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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 3 x^{2} + 12$

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$- 3 x^{2} + 12$

= $3 \cdot (- x^{2}) + 3 \cdot 4$

Jetzt können wir den gemeinsamen Faktor $3$ ausklammern und erhalten:

= $3 (- x^{2} + 4)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $9 a^{2} + 3 a$

$9 a^{2} + 3 a$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $9 a \cdot a + 3 a$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $a$ vorkommt.

Wir können also $a$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $3$ ausklammern, weil die $3$ auch in $9$ = $3$ ⋅ $3$ vorkommt.

= $3 a \cdot (3 a + 1)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 3 y^{2} - 3 y + 3 y x$

$- 3 y^{2} - 3 y + 3 y x$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $- 3 y \cdot y - 3 y + 3 y \cdot x$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $y$ vorkommt.

Wir können also $y$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $- 3$ ausklammern

= $- 3 y \cdot (y + 1 - x)$