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Formel v. Bernoulli (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 20 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer 15%.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, genau 5 Treffer zu erzielen ?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=20 und p=0.15.

P_{0.15}^{20} (X = 5)

=

(\begin{matrix} 20 \\ 5 \end{matrix}) \cdot {0.15}^{5} \cdot {0.85}^{15}

=0.10284517954557≈ 0.1028
(TI-Befehl: binompdf(20,0.15,5))

kumulierte Binomialverteilung (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 41 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p= 0,8.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, höchstens 33 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=41 und p=0.8.

P_{0.8}^{41} (X \leq 33)

=

P_{0.8}^{41} (X = 0)

+

P_{0.8}^{41} (X = 1)

+

P_{0.8}^{41} (X = 2)

+... +

P_{0.8}^{41} (X = 33)

= 0.59310500764381 ≈ 0.5931
(TI-Befehl: binomcdf(41,0.8,33))

Binomialverteilung X>=k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 43 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,6.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 30 Treffer zu erzielen?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=43 und p=0.6.

...

27

28

29

30

31

32

...

P_{0.6}^{43} (X \geq 30)

= 1 -

P_{0.6}^{43} (X \leq 29)

= 0.1238
(TI-Befehl: 1-binomcdf(43,0.6,29))

Binomialverteilung l < X < k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 76 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,3.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 16, aber höchstens 29 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=76 und p=0.3.

$P_{0.3}^{76} (16 \leq X \leq 29)$ =

...

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

...

P_{0.3}^{76} (X \leq 29)

-

P_{0.3}^{76} (X \leq 15)

≈ 0.9508 - 0.0303 ≈ 0.9205
(TI-Befehl: binomcdf(76,0.3,29) - binomcdf(76,0.3,15))

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Formel v. Bernoulli (ohne Anwendung)

kumulierte Binomialverteilung (ohne Anwendung)

Binomialverteilung X>=k (ohne Anwendung)

Binomialverteilung l < X < k (ohne Anwendung)