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natürliche Potenzen im Kopf

Beispiel:

Berechne im Kopf: $2^{7}$

Brüche einfach mit "/" eingeben, z.B. 1/4

Lösung einblenden

$2^{7}$

= $2$ ⋅ $2$ ⋅ $2$ ⋅ $2$ ⋅ $2$ ⋅ $2$ ⋅ $2$

= $128$

ganzzahlige Potenzen im Kopf

Beispiel:

Berechne ohne WTR: $4^{0}$

Brüche einfach mit "/" eingeben, z.B. 1/4

Lösung einblenden

$4^{0}$

= $1$

Schreibe Zahl ohne Potenz (pos. Exp)

Beispiel:

Schreibe die Zahl als Dezimalzahl: $2,12$ ⋅ $10^{6}$

Lösung einblenden

Da die Hochzahl der 10er-Potenz 6 ist, muss man einfach das Komma um 6 Stellen nach rechts schieben:

$2,12$ ⋅ $10^{6}$ = 2 120 000

Wissenschaftliche Notation

Beispiel:

Schreibe die Zahl als Dezimalzahl: $3,4$ ⋅ $10^{5}$

Lösung einblenden

Da die Hochzahl der 10er-Potenz 5 ist, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts schieben:

$3,4$ ⋅ $10^{5}$ = 340 000

Wissenschaftliche Notation (rw.)

Beispiel:

Wandle in die wissenschaftliche Schreibweise um: $555 000$

Lösung einblenden

Da die Zahl 555 000 genau 6 Stellen hat, muss man das Komma um genau 5 Stellen nach links verschieben:

555 000 = $5,55$ ⋅ $100 000$ = $5,55$ ⋅ $10^{5}$

Summe von 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne ohne WTR: $3,4$ ⋅ $10^{4}$ - $7$ ⋅ $10^{5}$

Lösung einblenden

$3,4$ ⋅ $10^{4}$ - $7$ ⋅ $10^{5}$

= 34 000 - 700 000

= -666 000

Potenzen verrechnen

Beispiel:

Berechne ohne WTR (möglichst geschickt): $3 \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}$

Am Ende muss also eine (potenzfreie) Zahl stehen.

Lösung einblenden

Da beide Potenzen die gleiche Basis ( $- 4$ ) haben, kann man durch Ausklammern die Zahlen kleiner halten:

$3 \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}$

= ${(- 4)}^{2} \cdot (3 + (- 4))$

= $16 \cdot (- 1)$

= $- 16$