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Betragsgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

1 3 | x -3 | +1 = 5

Lösung einblenden
1 3 | x -3 | +1 = 5 | -1
1 3 | x -3 | = 4 |⋅3
| x -3 | = 12

1. Fall: x -3 ≥ 0:

x -3 = 12 | +3
x1 = 15

Eigentlich müssen wir jetzt noch überprüfen, ob die Lösung(en) überhaupt der obigen Bedingung bei der Fallunterscheidung ( x -3 ≥ 0) genügt:

15 -3 = 12 ≥ 0

Die Lösung 15 genügt also der obigen Bedingung.

2. Fall: x -3 < 0:

-( x -3 ) = 12
-x +3 = 12 | -3
-x = 9 |:(-1 )
x2 = -9

Eigentlich müssen wir jetzt noch überprüfen, ob die Lösung(en) überhaupt der obigen Bedingung bei der Fallunterscheidung ( x -3 < 0) genügt:

-9 -3 = -12 < 0

Die Lösung -9 genügt also der obigen Bedingung.

L={ -9 ; 15 }