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rationales Rechnen (einfach)

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{4}$ + 0.8

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{7}{4}$ = $\frac{175}{100}$ = 1.75
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.75 + 0.8 = 2.55
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.8 = $\frac{8}{10}$ = $\frac{4}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{4}$ $+$ $\frac{4}{5}$
= $\frac{35}{20}$ $+$ $\frac{16}{20}$
= $\frac{51}{20}$ = 2.55

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{9}$ + $\frac{1}{7}$ + $\frac{13}{9}$

Lösung einblenden

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst addiert werden.
$\frac{5}{9}$ + $\frac{13}{9}$ + $\frac{1}{7}$

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$2$ + $\frac{1}{7}$ = $\frac{15}{7}$

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0,25 ⋅ 3,9 ⋅ 4

Lösung einblenden

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
0,25 ⋅ 4 ⋅ 3,9

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
1 ⋅ 3,9 = 3,9

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{8}{9}$ ⋅10,6 + $\frac{8}{9}$ ⋅7,4

Lösung einblenden

Da der Faktor $\frac{8}{9}$ in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{8}{9}$ ⋅10,6 + $\frac{8}{9}$ ⋅7,4 = $\frac{8}{9}$ (10,6 + 7,4) = $\frac{8}{9}$ ⋅ 18 = $16$

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{11}{8}$ ⋅95 - 71⋅ $\frac{11}{8}$

Lösung einblenden

Da der Faktor $\frac{11}{8}$ in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{11}{8}$ ⋅95 - 71⋅ $\frac{11}{8}$ = $\frac{11}{8}$ (95 - 71) = $\frac{11}{8}$ ⋅ 24 = $33$