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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Verschiebung am Graph erkennen (Potenzfktn)

Beispiel:

Im Schaubild sieht man den Graph von $f(x) =$ $x^{4}$ in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Lösung einblenden

Man erkennt schnell, dass der rote Graph in x-Richtung verschoben wurde, und zwar um 3 nach links, bzw. -3 nach rechts. Der gesuchte Funktionsterm ist also g(x)= ${(x - (- 3))}^{4}$ = ${(x + 3)}^{4}$

Verschiebung am Graph erkennen II

Beispiel:

Im Schaubild sieht man den Graph von $f(x) =$ $x^{3}$ in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Hinweis: Die beiden Graphen sind deckungsgleich.

Lösung einblenden

Man erkennt schnell, dass der rote Graph in y-Richtung verschoben wurde, und zwar um 4 nach unten, bzw. -4 nach oben.

Somit erhält man für den gesuchten Funktionsterm g(x)= $x^{3} - 4$ .

Verschiebung am Term erkennen (Potenzfktn)

Beispiel:

Beschreibe, wie der Graph von g mit $g(x) =$ $\frac{1}{2} x^{4}$ aus dem Graph von f mit $f(x) =$ $x^{4}$ entsteht.

Lösung einblenden

Die $\frac{1}{2}$ als Koeffizient vor der Potenz bewirkt, dass die Funktionswerte mit dem Faktor $\frac{1}{2}$ multipliziert werden. Dadurch wird der Graph um $\frac{1}{2}$ gestreckt.

Term aus Versc/Streck. bestimmen (Potenzfktn)

Beispiel:

Der Graph von f mit $f(x) =$ $x^{2}$ wird an der x-Achse gespiegelt und um 5 nach unten verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Lösung einblenden

Bei der Verschiebung um 5 nach unten, bzw. -5 nach oben wird zu jedem Funktionswert noch -5 dazu addiert, also ein -5 an den Funktionsterm hinten angehängt.

Die Spiegelung an der x-Achse bekommt man durch ein negatives Vorzeichen bei dem Koeffizienten vor der Potenz, also - 1.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $g(x) =$ $- x^{2} - 5$