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Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 12 : (- 4) - 140$

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$- 12 : (- 4) - 140$

= $3 - 140$

= $- 137$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl -70 durch die Differenz von 4 und -6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-70 : (4 - ( - 6 ))

= -70 : (4 + 6)

= -70 : 10

= - (70 : 10)

= -7

komplexer Term (5 Zahlen)

Beispiel:

Berechne: $100 : (- 10) \cdot (- 2) : (8 - 6)$

Lösung einblenden

$100 : (- 10) \cdot (- 2) : (8 - 6)$

= $(- 10 \cdot (- 2)) : (8 - 6)$

= $20 : 2$

= $10$

Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
⬜ + 18 = -20

Lösung einblenden

⬜ + 18 = -20

Das Kästchen muss also -38 sein, denn es gilt: -38 + 18 = -20

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$2 \cdot (3 \cdot ⬜ + 3)$ = $- 12$

Lösung einblenden

$2 \cdot (3 \cdot ⬜ + 3)$	=	-12	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $3 \cdot ⬜ + 3$ ) gerade -12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $3 \cdot ⬜ + 3$ ) selbst -12 : 2 = -6 sein.
$3 \cdot ⬜ + 3$	=	-6	\|-3
Wenn man zu $3 \cdot ⬜$ noch 3 dazuzählt, so erhält man -6. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 3 kleiner als -6 sein, also -9
$3 \cdot ⬜$	=	-9	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade -9 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -9 : 3 = -3 sein.
⬜	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Ausmultiplizieren ohne Ergebnis

Beispiel:

Multipliziere aus: $(- 70 + 3) \cdot 9$

Lösung einblenden

$(- 70 + 3) \cdot 9$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren, das heißt:

Jeder Summand in der Klammer muss mit dem Faktor außerhalb der Klammer multipliziert werden.
Das Rechenzeichen in Klammer muss zwischen diesen Produkten stehen.

= $- 70 \cdot 9 + 3 \cdot 9$

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (- 40 + 3)$

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$7 \cdot (- 40 + 3)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot (- 40) + 7 \cdot 3$

= $- 280 + 21$

= -259

Ausklammern ohne Ergebnis

Beispiel:

Klammere aus: $34 \cdot 6 + 13 \cdot 6 + 23 \cdot 6$

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$34 \cdot 6 + 13 \cdot 6 + 23 \cdot 6$

Man kann hier erkennen, dass der Faktor 6 in jedem der Summanden vorkommt.

Gesucht sind also sechs $34$ er, sechs $13$ er und sechs $23$ er.

Wenn wir nun 6 ausklammern, berechnen wir zuerst eine $34$ , eine $13$ und eine $23$ und multiplizieren dann das Ergebnis mit 6.

= $(34 + 13 + 23) \cdot 6$

= $70 \cdot 6$

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 9 \cdot 85 - 9 \cdot (- 5)$

Lösung einblenden

$- 9 \cdot 85 - 9 \cdot (- 5)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -9 aus:

= $- 9 \cdot (85 - 5)$

= $- 9 \cdot 80$

= -720

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 2^{2}$

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Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot 2^{2}$

= $- 3 \cdot 4$

= $- 12$