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Beispiel:

Berechne: $\frac{\frac{3}{4}}{\frac{7}{8}}$

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{7}{8}}$ = $\frac{3}{4}$ : $\frac{7}{8}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{3}{4}}{\frac{7}{8}}$

= $\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{8}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{3 ⋅ 8}{4 ⋅ 7}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{3 \cdot 8}{4 \cdot 7}$

Und da sowohl 8 als auch 4 die 4 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 4 kürzen:

= $\frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 7}$

= $\frac{6}{7}$

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $\frac{8 d^{- 4}}{\frac{9}{d^{2}}}$

$\frac{8 d^{- 4}}{\frac{9}{d^{2}}}$

Zuerst schreiben wir die Potenzen mit negativen Hochzahlen in Bruchschreibweise um:

= $\frac{\frac{8}{d^{4}}}{\frac{9}{d^{2}}}$

Jetzt lösen wir den Doppelbruch auf, indem wir den Zähler mit dem Kehrbruch des Nenners multiplizieren:

= $\frac{8}{d^{4}} \cdot \frac{d^{2}}{9}$

= $\frac{8}{9 d^{2}}$

Beispiel:

Vereinfache den Doppelbruch bis er vollständig gekürzt ist: $\frac{9 \cdot \frac{11}{15}}{\frac{3}{15} \cdot 27}$

$\frac{9 \cdot \frac{11}{15}}{\frac{3}{15} \cdot 27}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{3 \cdot \frac{11}{5}}{\frac{3}{5} \cdot 9}$

= $\frac{\frac{33}{5}}{\frac{27}{5}}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $\frac{33}{5} \cdot \frac{5}{27}$

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= $11 \cdot \frac{1}{9}$

= $\frac{11}{9}$