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Exponentialgleichungen (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( 6 e 2x -3 ) · ( x 2 -16 ) = 0

Lösung einblenden
( 6 e 2x -3 ) · ( x 2 -16 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

6 e 2x -3 = 0 | +3
6 e 2x = 3 |:6
e 2x = 1 2 |ln(⋅)
2x = ln( 1 2 ) |:2
x1 = 1 2 ln( 1 2 ) ≈ -0.3466

2. Fall:

x 2 -16 = 0 | +16
x 2 = 16 | ⋅2
x2 = - 16 = -4
x3 = 16 = 4

L={ -4 ; 1 2 ln( 1 2 ) ; 4 }