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lineare Gleichungen (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- 6 x + 1$ = $- 15 x + 10$

$- 6 x + 1$	=	$- 15 x + 10$	\| $- 1$
$- 6 x$	=	$- 15 x + 9$	\| $+ 15 x$
$9 x$	=	$9$	\|: $9$
$x$	=	$1$

L={ $1$ }

lineare Gleichungen (schwerer)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- (- 2 x - 4) + 4 x - 3$ = $19 (x + 3) - 21 x$

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$- (- 2 x - 4) + 4 x - 3$	=	$19 (x + 3) - 21 x$
$2 x + 4 + 4 x - 3$	=	$19 x + 57 - 21 x$
$6 x + 1$	=	$- 2 x + 57$	\| $- 1$
$6 x$	=	$- 2 x + 56$	\| $+ 2 x$
$8 x$	=	$56$	\|: $8$
$x$	=	$7$

L={ $7$ }

lineare Gleichungen (Brüche)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- \frac{1}{6} x - \frac{7}{18}$ = $- \frac{5}{9} x + \frac{14}{9}$

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$- \frac{1}{6} x - \frac{7}{18}$	=	$- \frac{5}{9} x + \frac{14}{9}$	\|⋅ 18
$- 3 x - 7$	=	$- 10 x + 28$	\| $+ 7$ $+ 10 x$
$7 x$	=	$35$	\|: $7$
$x$	=	$5$

L={ $5$ }

lin. Gleich. - Anwendungen (ohne schwere)

Beispiel:

Bei einem Trapez sind die beiden parallelen Grundseiten a=2cm und c=10cm lang. Bestimme die Höhe des Trapezes, wenn der Flächeninhalt A=54cm² beträgt.

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$\frac{1}{2} \cdot (2 + 10) x$	=	$54$
$x + 5 x$	=	$54$
$6 x$	=	$54$	\|: $6$
$x$	=	$9$

L={ $9$ }

lineare Gleichungen - Anwendungen

Beispiel:

Der Anbieter Phonealot verlangt für seine monatliche Grundgebühr 16,5€ und 20ct für jede Gesprächsminute. Der Anbieter Phonefew verlangt für seine monatliche Grundgebühr 3€ und 70ct für jede Gesprächsminute. Wieviele Minuten müsste man monatlich telefonieren, damit beide Tarife gleich günstig wären?

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$0,2 x + 16,5$	=	$0,7 x + 3$	\| $- 16,5$ $- 0,7 x$
$- 0,5 x$	=	$- 13,5$	\|:( $- 0,5$ )
$x$	=	$27$

L={ $27$ }