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reinquadratisch

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{2}$ = $169$

Lösung einblenden

$x^{2}$	=	$169$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{169}$	= $- 13$
x₂	=	$\sqrt{169}$	= $13$

L={ $- 13$ ; $13$ }

reinquadratisch (+ Umformungen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$5 x^{2}$ = 0

Lösung einblenden

$5 x^{2}$	=	$0$	\|: $5$
$x^{2}$	=	$0$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
$x$	=	0

L={0}

0 ist 2-fache Lösung!

reinquadratisch (+ Umformungen)II

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$3 x^{2} - \frac{69}{64}$ = $\frac{87}{32}$

Lösung einblenden

$3 x^{2} - \frac{69}{64}$	=	$\frac{87}{32}$	\| $+ \frac{69}{64}$
$3 x^{2}$	=	$\frac{243}{64}$	\|: $3$
$x^{2}$	=	$\frac{81}{64}$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{\frac{81}{64}}$	≈ $- \frac{9}{8}$
x₂	=	$\sqrt{\frac{81}{64}}$	≈ $\frac{9}{8}$

L={ $- \frac{9}{8}$ ; $\frac{9}{8}$ }

quadr. Linearterm

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x - \frac{14}{9})}^{2}$ = $\frac{25}{81}$

Lösung einblenden

{(x - \frac{14}{9})}^{2}

\frac{25}{81}

\sqrt[2]{\cdot}

1. Fall

x - \frac{14}{9}

- \sqrt{\frac{25}{81}}

≈

- \frac{5}{9}

$x - \frac{14}{9}$	=	$- \frac{5}{9}$	\| $+ \frac{14}{9}$
x₁	=	$1$

2. Fall

x - \frac{14}{9}

\sqrt{\frac{25}{81}}

≈

\frac{5}{9}

$x - \frac{14}{9}$	=	$\frac{5}{9}$	\| $+ \frac{14}{9}$
x₂	=	$\frac{19}{9}$

L={ $1$ ; $\frac{19}{9}$ }

quadr. Linearterm mit Umformungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x - 2)}^{2} - 16$ = 0

Lösung einblenden

${(x - 2)}^{2} - 16$	=	0	\| $+ 16$
${(x - 2)}^{2}$	=	$16$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x - 2

- \sqrt{16}

- 4

$x - 2$	=	$- 4$	\| $+ 2$
x₁	=	$- 2$

2. Fall

x - 2

\sqrt{16}

4

$x - 2$	=	$4$	\| $+ 2$
x₂	=	$6$

L={ $- 2$ ; $6$ }

quadr. Linearterm als Graph

Beispiel:

Berechne die Schnittpunkte der Schaubilder von f und g mit
$f(x) =$ ${(x + 2)}^{2} - 5$
und
$g(x) =$ $- 5$ .

Lösung einblenden

Um die Schnittpunkte zu berechnen muss man einfach die beiden Funktionen gleichsetzen, also

f(x)=g(x)

${(x + 2)}^{2} - 5$	=	$- 5$	\| $+ 5$
${(x + 2)}^{2}$	=	$0$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
$x + 2$	=	0

$x + 2$	=	0	\| $- 2$
$x$	=	$- 2$

L={ $- 2$ }

$- 2$ ist 2-fache Lösung!

Um die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, setzt man die x-Werte in eine der beiden (oder zur Probe in beide) Funktionen ein:

g( $- 2$ ) = $- 5$

Der einzige Schnittpunkt ist also S( $- 2$ | $- 5$ ).