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Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{225}{360}$ -Kreis mit Radius r = 75 m abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 75² m ≈ 17671,46 m² und U = 2 ⋅ π ⋅ 75 m ≈ 471,24 m

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{225}{360}$ ⋅ 17671,46 m² ≈ 11044,662 m²

b = $\frac{225}{360}$ ⋅ 471,24 m ≈ 294,52 m

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 14 m und die Bogenlänge b = 55 m.
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

Die Formel für die Bogenlänge eines Kreisausschnitts heißt:

b = $\frac{α}{360}$ ⋅ 2π r

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

55 = $\frac{α}{360}$ ⋅ 2π ⋅ 14

55 = α ⋅ 0.2443 |: 0.2443

225.1 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 225.1°.