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Proportionaler Term

Beispiel:

Bei zwei propotionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 5 wenn die Größe B den Wert 25 hat.
Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Wert der Größe A einen Wert der Größe B zuordnen kann.

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Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 25 durch den Wert von 'Größe A' (5) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{5}$ des Wertes bei 5 sein muss.
Also: m= $\frac{25}{5}$ = $5$
Zuordnungsvorschrift: y = $5$ ⋅ x

Proportionaler Term Anwendung

Beispiel:

Ein Boiler erhitzt Wasser. Dabei wird in 7 Minuten das Wasser um 13,3°C erhitzt. Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Minuten-Wert einen Wert der Wassererhitzung in °C zuordnen kann.

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Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Temperaturänderung', nämlich 13.3 durch den Wert von 'Erhitzungsszeit' (7) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{7}$ des Wertes bei 7 sein muss.
Also: m= $\frac{13.3}{7}$ = $1,9$
Zuordnungsvorschrift: y = $1,9$ ⋅ x

Wert bei Proportionalität finden

Beispiel:

Bei zwei proportionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 4, wenn die Größe B den Wert 12.8 hat.
Bestimme Zuordnungsvorschrift mit der man Werte der Größe A, Werte der Größe B zuordnen kann.
Welchen Wert nimmt die Größe A ein, wenn die Größe B den Wert 14.4 hat?

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Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 12.8 = m⋅4.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 12.8 durch den Wert von Größe A (4) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{4}$ des Wertes bei 4 sein muss.
Also: m= $\frac{12.8}{4}$ = $3,2$
Zuordnungsvorschrift: y = $3,2$ ⋅ x

x-Wert bei y = 14.4

Da der/die Größe B den Wert 14.4 hat, muss man 14.4 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Größe A zu erhalten:
14.4 = $3,2$ ⋅ x.
Das klappt mit x = $\frac{14.4}{3.2}$ , weil dann 14.4 = $3,2$ ⋅ $\frac{14.4}{3.2}$ .
Somit gilt für x (Größe A) = $\frac{14.4}{3.2}$ = 4.5.

Wert bei Proportionalität (Anwendungen)

Beispiel:

Ein Prepaid-Anbieter verlangt immer den gleichen Preis pro Minute Telefonieren mit dem Handy. Auf einem Werbeplakat steht, dass 4 Minuten nur 48ct kosten. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man den telefonierten Minuten den Preis in Cent zuordnen kann.

Wie lange kann man für 156 Cent telefonieren?

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Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 48 = m⋅4.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Preis, nämlich 48 durch den Wert von Minuten (4) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{4}$ des Wertes bei 4 sein muss.
Also: m= $\frac{48}{4}$ = $12$
Zuordnungsvorschrift: y = $12$ ⋅ x

x-Wert bei y = 156

Da der/die Preis den Wert 156 hat, muss man 156 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Minuten zu erhalten:
156 = $12$ ⋅ x.
Das klappt mit x = $\frac{156}{12}$ , weil dann 156 = $12$ ⋅ $\frac{156}{12}$ .
Somit gilt für x (Minuten) = $\frac{156}{12}$ = 13.

Wert bei Anti-Proport. (Anwendungen)

Beispiel:

Ein Raum wird mit 55 LED-Leuchten á 180 Lumen ausgeleuchtet. Aus ästhetischen Gründen sollen nur noch 24 Leuchten im Raum installiert sein, diese sollen aber die gleiche Helligkeit erzeugen. Wie viel Lumen brauchen dann diese neuen LED-Leuchten?

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Da die Zuordnung der beiden Größen antiproportional ist, schreiben wir die Werte am besten mal in eine Tabelle:

Anzahl LED-Leuchten	Helligkeit
55	180 Lumen
( : 55 )	( ⋅ 55 )
1	$9 900$ Lumen
( ⋅ 24 )	( : 24 )
24	$\frac{9 900}{24}$ Lumen

Die gesuchte Helligkeit ist also $\frac{9 900}{24}$ = $\frac{825}{2}$ = 412 $\frac{1}{2}$ ≈ 412.5 Lumen

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Proportionaler Term

Proportionaler Term Anwendung

Wert bei Proportionalität finden

Wert bei Proportionalität (Anwendungen)

Wert bei Anti-Proport. (Anwendungen)