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Nullprodukt (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$3 x \cdot (x + \frac{4}{3})$ = 0

Lösung einblenden

$3 x \cdot (x + \frac{4}{3})$	=	0
$3 x \cdot (x + \frac{4}{3})$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x + \frac{4}{3}$	=	0	\| $- \frac{4}{3}$
x₂	=	$- \frac{4}{3}$

L={ $- \frac{4}{3}$ ; 0}

Nullprodukt (mit 2 Linearfaktoren)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$10 (x - 2) \cdot (x + 8)$ = 0

Lösung einblenden

10 (x - 2) \cdot (x + 8)

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

$x - 2$	=	0	\| $+ 2$
x₁	=	$2$

2. Fall:

$x + 8$	=	0	\| $- 8$
x₂	=	$- 8$

L={ $- 8$ ; $2$ }

Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$3 x^{2}$ = $\frac{7}{2} x$

Lösung einblenden

$3 x^{2}$	=	$\frac{7}{2} x$	\| $- \frac{7}{2} x$
$3 x^{2} - \frac{7}{2} x$	=	0
$\frac{1}{2} x \cdot (6 x - 7)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$6 x - 7$	=	0	\| $+ 7$
$6 x$	=	$7$	\|: $6$
x₂	=	$\frac{7}{6}$

L={0; $\frac{7}{6}$ }

Nullprodukt (mit Vereinfachen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 10 - 3 x^{2}$ = $- 4 x - 10$

Lösung einblenden

$- 10 - 3 x^{2}$	=	$- 4 x - 10$
$- 3 x^{2} - 10$	=	$- 4 x - 10$	\| $+ 10$
$- 3 x^{2}$	=	$- 4 x$	\| $+ 4 x$
$- 3 x^{2} + 4 x$	=	0
$x \cdot (- 3 x + 4)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$- 3 x + 4$	=	0	\| $- 4$
$- 3 x$	=	$- 4$	\|:( $- 3$ )
x₂	=	$\frac{4}{3}$

L={0; $\frac{4}{3}$ }