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Term aus Verschiebung (Streck.) bestimmen

Beispiel:

Der Graph von f mit $f(x) =$ $2 - \frac{2}{x}$ wird an der x-Achse gespiegelt und um 4 nach oben verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Lösung einblenden

Bei der Verschiebung um 4 nach oben wird zu jedem Funktionswert noch 4 dazu addiert, also ein 4 an den Funktionsterm hinten angehängt.

Die Spiegelung an der x-Achse bekommt man durch ein negatives Vorzeichen bei dem Koeffizienten vor dem Term, also - 1.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $g(x) =$ $- (2 - \frac{2}{x}) + 4$

Verschiebung am Graph erkennen

Beispiel:

Im Schaubild sieht man den Graph von $f(x) =$ $\sqrt{2 x}$ in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass der rote Graph in y-Richtung verschoben wurde, und zwar um 1 nach unten, bzw. -1 nach oben. Der gesuchte Funktionsterm ist also g(x)= $\sqrt{2 x} - 1$ = $1,4142 \sqrt{x} - 1$

Verschiebung am Term erkennen

Beispiel:

Beschreibe, wie der Graph von g mit $g(x) =$ $- 3 \sqrt{4 x} + 3$ aus dem Graph von f mit $f(x) =$ $\sqrt{4 x}$ entsteht.

Lösung einblenden

Hinter dem Term steht noch eine 3. Das bedeutet, dass zu jedem Funktionswert noch 3 dazu addiert wird. Also wird der Graph von g um 3 nach oben verschoben.

Die -3 als Koeffizient vor dem Term bewirkt, dass die Funktionswerte mit dem Faktor -3 multipliziert werden. Dadurch wird der Graph um -3 gestreckt. (das negative Vorzeichen von -3 ändert das Vorzeichen der Funktionswerte und bewirkt somit noch zusätzlich eine Spiegelung an der x-Achse.)