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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2,53 : 1000

Wenn man 2,53 mit 1000 dividiert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

2,53 : 1000 = 0,00253

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

9,283 : 10

Lösung einblenden

Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:

9,283 : 10

= 0,9283

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

4,166 · ⬜ = 4166

Lösung einblenden

Da das Komma durch das Multiplizieren um 3 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 4,166 · 1000 = 4166

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,04· 0,08

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 4 und 8 :

4 · 8 = 32

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,04 nur $\frac{1}{100}$ von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,08 nur $\frac{1}{100}$ von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 100 teilen, also das Komma um 2 + 2 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,04 · 0,08 = 0,0032

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: ${0,9}^{2}$

Lösung einblenden

${0,9}^{2}$ = 0,9 ⋅ 0,9 = 0,81

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 1,6 -0,7 ⋅ 6

Lösung einblenden

1,6 -0,7 ⋅ 6 = 1,6 -4,2 = -2,6

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

$0,125 \cdot 0,08 + 0,125 \cdot 4$

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Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:

= $0,125 \cdot 0,08 + 0,125 \cdot 4$

= $0,01 + 0,5$

= 0,51

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,615 : 3

Lösung einblenden

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

615 : 3 = (600+15) : 3 = 205

Da ja aber 0,615 nur $\frac{1}{1000}$ von 615 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:

0,615 : 3

= 0,205

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

6,3 : 0,07

Lösung einblenden

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{0,17}{0,4}$ = $\frac{0,17 ⋅ 100}{0,4 ⋅ 100}$ = = $\frac{17}{40}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

6,3 : 0,07 = 630 : 7

= 90

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 4,8 : 4

Lösung einblenden

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

4,8 : 4 = 1,2

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,011 = 0,03

Lösung einblenden

Wenn ⬜ : 0,011 = 0,03 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,011 und 0,03 sein, also :

⬜ = 0,011 · 0,03 = 0,00033

11 · 3 = 33; und dann eben das Komma wieder um 3 + 2 = 5 Stellen nach links verschieben.

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10er-Potenzen

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

10er-Potenzen rückwärts

Multiplizieren (einfach)

Potenzen (rational)

Punkt vor Strich (rational)

Rechenvorteile

Dezimalzahl durch Zahl

Dezimalzahlen dividieren

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Dezimalzahlen dividieren rückwärts