Sammelkorb: 
Klasse 5 (G9)
Klasse 6 (G9)
- Klasse 7 (G9)
- Klasse 8 (G8)
- Klasse 9-10 (G8)
- Kursstufe (G8)
- cosh
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Zweisatz
Beispiel:
Bei einem Marktstand bezahlt man 3,50 € für 1 kg Äpfel.
Wie viel kosten 6 kg Äpfel?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Um von 1 kg Äpfel in der ersten Zeile auf 6 kg Äpfel in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 6 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 3.5 € mit 6 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 6 kg Äpfel entspricht:
|
⋅ 6
|
 |
|
 |
⋅ 6
|
|
⋅ 6
|
|
|
|
⋅ 6
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 6 kg Äpfel entspricht: 21,00 €
Zweisatz rückwärts
Beispiel:
Beim Bäcker Allesfresh kosten 8 Brezeln immer 2,40 €.
Wie viel kostet 1 Brezel?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Um von 8 Brezeln in der ersten Zeile auf 1 Brezeln in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 8 teilen. Somit müssen wir auch die 2.4 € durch 8 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Brezeln entspricht:
|
: 8
|
|
|
|
: 8
|
|
: 8
|
|
|
|
: 8
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1 Brezeln entspricht: 0,30 €
Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Beim Bäcker Allesfresh kosten 5 Brezeln immer 4,00 €.
Wie viel kosten 6 Brezeln?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Brezeln in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 5 Brezeln teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 5 und von 6 sein, also der ggT(5,6) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Brezeln:
|
Um von 5 Brezeln in der ersten Zeile auf 1 Brezeln in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 4 € durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Brezeln entspricht:
|
: 5
|
|
|
|
: 5
|
(Beim Teilen durch 5 kann man einfach erst verdoppeln und dann durch 10 teilen.)
|
: 5
|
|
|
|
: 5
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Brezeln in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 6 Brezeln in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 5
⋅ 6
|
|
|
|
: 5
⋅ 6
|
Wir müssen somit auch rechts die 0,80 € in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren:
|
: 5
⋅ 6
|
|
|
|
: 5
⋅ 6
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 6 Brezeln entspricht: 4,80 €
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 12 Eier | 420 ct |
| ? | ? |
| 18 Eier | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Eier in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 12 Eier teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 12 und von 18 sein, also der ggT(12,18) = 6.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 Eier:
|
Um von 12 Eier in der ersten Zeile auf 6 Eier in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 420 ct durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 Eier entspricht:
|
: 2
|
|
|
|
: 2
|
|
: 2
|
|
|
|
: 2
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 6 Eier in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 18 Eier in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 2
⋅ 3
|
|
|
|
: 2
⋅ 3
|
Wir müssen somit auch rechts die 210 ct in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren:
|
: 2
⋅ 3
|
|
|
|
: 2
⋅ 3
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 18 Eier entspricht: 630 ct
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Beim Biohof Ökofarm bezahlt Herr Eggestein 18,00 € für 36 Eier.
Wie viel kosten 30 Eier?
Wie viele Eier bekommt er für 22,50 €?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Eier in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 36 Eier teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 36 und von 30 sein, also der ggT(36,30) = 6.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 Eier:
|
Um von 36 Eier in der ersten Zeile auf 6 Eier in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 6 teilen. Somit müssen wir auch die 1800 ct durch 6 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 Eier entspricht:
|
: 6
|
|
|
|
: 6
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 6 Eier in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 30 Eier in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 6
⋅ 5
|
|
|
|
: 6
⋅ 5
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 30 Eier entspricht: 1500 ct
Für die andere Frage (Wie viele Eier bekommt er für 22,50 €?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "ct"-Werte haben und nach einem "Eier"-Wert gesucht wird:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die ct in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 1800 ct teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 1800 und von 2250 sein, also der ggT(1800,2250) = 450.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 450 ct:
|
Um von 1800 ct in der ersten Zeile auf 450 ct in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 36 Eier durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 450 ct entspricht:
|
: 4
|
|
|
|
: 4
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 450 ct in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 2250 ct in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 4
⋅ 5
|
|
|
|
: 4
⋅ 5
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 2250 ct entspricht: 45 Eier
Proportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.
Wir überprüfen zuerst, ob die 1650 ct den 30 Eier entsprechen.
|
: 4
⋅ 5
|
|
|
|
: 4
⋅ 5
|
Der Wert 1650 ct war also falsch, richtig wäre 1500 ct gewesen.
Jetzt überprüfen wir, ob die 3150 ct den 60 Eier entsprechen.
|
: 2
⋅ 5
|
|
|
|
: 2
⋅ 5
|
Der Wert 3150 ct war also falsch, richtig wäre 3000 ct gewesen.