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Multiplizieren von Wurzeln (einfach)

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{3} \cdot \sqrt{108}$

$\sqrt{3} \cdot \sqrt{108}$
= $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3 \cdot 36}$
= $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{36}$
= $3 \cdot 6$
= $18$

Multiplizieren von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{\frac{1}{125}} \cdot \sqrt{5}$

Lösung einblenden

$\sqrt{\frac{1}{125}} \cdot \sqrt{5}$
= $\sqrt{\frac{1}{125} \cdot 5}$
= $\sqrt{\frac{1}{25} \cdot 1}$
= $\sqrt{\frac{1}{25}}$
= $\frac{1}{5}$

Ausmultiplizieren mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{5} \cdot (\sqrt{125} + \sqrt{5})$

Lösung einblenden

$\sqrt{5} \cdot (\sqrt{125} + \sqrt{5})$
= $\sqrt{5} \cdot \sqrt{125} + \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$
= $\sqrt{5} \cdot \sqrt{5 \cdot 25} + 5$
= $\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{25} + 5$
= $5 \cdot 5 + 5$
= $25 + 5$
= $30$

Binomische Formeln mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : ${(\sqrt{5} + \sqrt{180})}^{2}$

Lösung einblenden

Nach der 1. binomischen Formel ((a+b)²=a²+2ab+b²) gilt:

${(\sqrt{5} + \sqrt{180})}^{2}$ = ${(\sqrt{5})}^{2} + 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{180} + {(\sqrt{180})}^{2}$
= $5 + 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{5 \cdot 36} + 180$
= $5 + 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{36} + 180$
= $5 + 2 \cdot 5 \cdot 6 + 180$
= $5 + 60 + 180$
= $245$

Wurzelterme verrechnen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\frac{\sqrt{48 x}}{\sqrt{3 x}}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\frac{\sqrt{48 x}}{\sqrt{3 x}}$
= $\frac{\sqrt{48} \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{x}}$
= $\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}$
= $\sqrt{\frac{48}{3}}$
= $\sqrt{16}$
= $4$

Summen von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : ${(\sqrt{108} + \sqrt{3})}^{2}$

Lösung einblenden

Nach der 1. binomischen Formel ((a+b)²=a²+2ab+b²) gilt:

${(\sqrt{108} + \sqrt{3})}^{2}$ = ${(\sqrt{108})}^{2} + 2 \cdot \sqrt{108} \cdot \sqrt{3} + {(\sqrt{3})}^{2}$
= $108 + 2 \cdot \sqrt{3 \cdot 36} \cdot \sqrt{3} + 3$
= $108 + 2 \cdot \sqrt{36} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} + 3$
= $108 + 2 \cdot 6 \cdot 3 + 3$
= $108 + 36 + 3$
= $147$