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Punkt- und Strich-Rechnung

Beispiel:

Berechne: $- \frac{5}{6} + \frac{15}{4} \cdot \frac{8}{9}$

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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$- \frac{5}{6} + \frac{15}{4} \cdot \frac{8}{9}$

= $- \frac{5}{6}$ + $\frac{15 \cdot 8}{4 \cdot 9}$

= $- \frac{5}{6}$ + $\frac{5 \cdot 2}{1 \cdot 3}$

= $- \frac{5}{6}$ + $\frac{10}{3}$

= $- \frac{5}{6}$ $+ \frac{20}{6}$

= $\frac{15}{6}$

= $\frac{5}{2}$

Ausklammern

Beispiel:

Berechne mit Ausklammern: $\frac{37}{6} \cdot \frac{1}{9} + \frac{37}{6} \cdot (- \frac{7}{9})$

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausgeklammert werden und wenn man genau hinsieht, erkennt man, dass $\frac{37}{6}$ in beiden Produkten enthalten ist. Wir klammern also $\frac{37}{6}$ aus:

$\frac{37}{6} \cdot \frac{1}{9} + \frac{37}{6} \cdot (- \frac{7}{9})$

= $\frac{37}{6} \cdot (\frac{1}{9} - \frac{7}{9})$

= $\frac{37}{6}$ ⋅ $(- \frac{6}{9})$

Jetzt können wir diagonal mit 6 kürzen:

= $- \frac{37}{9}$

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Berechne mit Ausmultiplizieren: $\frac{42}{13} \cdot (\frac{5}{6} + \frac{3}{7})$

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausmultipliziert werden,
das heißt wir multiplizieren die $\frac{42}{13}$ mit beiden Summanden in der Klammer:

$\frac{42}{13} \cdot \frac{5}{6} + \frac{42}{13} \cdot \frac{3}{7}$

= $\frac{42 \cdot 5}{13 \cdot 6}$ + $\frac{42 \cdot 3}{13 \cdot 7}$

= $\frac{7 \cdot 5}{13 \cdot 1}$ + $\frac{6 \cdot 3}{13 \cdot 1}$

= $\frac{35}{13}$ $+$ $\frac{18}{13}$

= $\frac{53}{13}$

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne. Überlege, ob du mit Ausmultiplizieren oder Ausklammern Rechenvorteile bekommst: $\frac{37}{3} \cdot \frac{1}{9} + \frac{37}{3} \cdot (- \frac{4}{9})$

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Wenn man genau hinsieht, erkennt man, dass $\frac{37}{3}$ in beiden Produkten enthalten ist. Und bevor wir gleich zwei mal mit der hässlichen 37 multiplizieren müssen, klammern wir doch besser die $\frac{37}{3}$ aus:

$\frac{37}{3} \cdot \frac{1}{9} + \frac{37}{3} \cdot (- \frac{4}{9})$

= $\frac{37}{3} \cdot (\frac{1}{9} - \frac{4}{9})$

= $\frac{37}{3}$ ⋅ $(- \frac{3}{9})$

Jetzt können wir diagonal mit 3 kürzen:

= $- \frac{37}{9}$

Bruchrechnungen verbal

Beispiel:

Dividiere die Summe von $\frac{3}{4}$ und $\frac{1}{2}$ durch $\frac{11}{4}$ .

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Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

$(\frac{3}{4} + \frac{1}{2}) : \frac{11}{4}$

= $(\frac{3}{4} + \frac{2}{4})$ : $\frac{11}{4}$

= $\frac{5}{4}$ : $\frac{11}{4}$

= $\frac{5 \cdot 4}{4 \cdot 11}$

= $\frac{5 \cdot 1}{1 \cdot 11}$

= $\frac{5}{11}$